Příklady pro vypracování

1. Zadaná posloupnost kladných čísel představuje údaje o výši vkladů v Kčs na jednotlivých účtech. Posloupnost je ukončena libovolným záporným číslem. Spočítejte výši vkladů na účtech po uplynutí jednoho roku. Každý vklad má být zvýšen o 7% a nové stavy účtů vypsány v původním pořadí.
2. Je dána posloupnost dvojic kladných čísel. První z dvojice představuje vždy údaj o výši vkladu v Kčs a druhé číslo je úroková míra v procentech, podle které jsou na tento účet připisovány úroky. Vstup je ukončen dvojicí nul. Připište na všechny účty úroky po uplynutí jednoho roku. Každý vklad bude zvýšen podle své příslušné úrokové míry. Nové hodnoty vkladů na účtech vytiskněte v původním pořadí.
3. Jsou dány trojice čísel udávající prospěch jednotlivých žáků z českého jazyka, matematiky a angličtiny. Vstup je ukončen trojicí 0, 0, 0.
   Určete:
   1. průměrný prospěch třídy z angličtiny
   2. kolik žáků má jedničku z českého jazyka, kolik z matematiky a kolik z angličtiny
   3. kolik žáků má jedničku ze všech tří předmětů
   4. kolik žáků nemá žádnou čtyřku ani pětku
4. Na začátku každého roku uložíme částku C Kčs na úrokovou vkladní knížku s ročním úrokem P%. Údaje C a P jsou zadány na vstupu. Zjistěte, kolik Kčs budeme mít na vkladní knížce za 10 let.
5. Vypočítejte funkční hodnoty funkce f(x) = x3 + 4X - 1 pro všechny celočíselné hodnoty argumentu x z intervalu od 1 do 20. Výsledek vytiskněte ve tvaru tabulky obsahující odpovídající dvojice hodnot x, f(x).
6. Je zadána je věta zakončená tečkou. Zjistěte, kolik je v ní velkých písmen.
7. Je zadáno nejprve číslo X a pak posloupnost kladných celých čísel uspořádaná vzestupně podle velikosti. Posloupnost je zakončena nulou. Zařaďte číslo X do posloupnosti na správné místo tak, aby byla celá posloupnost opět uspořádaná. Výslednou posloupnost vytiskněte na obrazovku.
8. Nalezněte největší mocninu dvojky, která je menší než dane kladné celé číslo N. To znamená, že hledáme takové číslo X tvaru 2^k, aby X=N.
9. Převeďte dané přirozené číslo do dvojkové soustavy.
10. V zadané posloupnosti nenulových čísel zjistěte delku co nejdelšího souvislého úseku tvořeného kladnými čísly. Posloupnost je na vstupu ukončena nulou.
11. V zadané posloupnosti nenulových čísel (čísla se mohou v posloupnosti libovolně opakovat) zjistěte délku co nejdelšího souvislého úseku tvořeného stejnými čísly. Dále zjistěte počet takových úseků stejných čísel, které mají maximální délku. Posloupnost vstupních údajů je ukončena nulou.
12. V pravidelných časových intervalech byla sledována jistá fyzikální veličina (např. rychlost pohybujícího se tělesa). Zpracujte posloupnost 50 naměřených hodnot této veličiny tak, že k ní spočítáte posloupnost klouzavých průměrů délky 3. Označíme-li naměřené hodnoty postupně a₁, a₂, ..., a₅₀, pak klouzavými průměry délky 3 rozumíme čísla (a₁+a₂+a₃)/3, (a₂+a₃+a₄)/3, (a₄₈+a₄₉+a₅₀)/3. Tato čísla se někdy používají místo původně naměřených hodnot k sestrojení grafu závislosti sledované veličiny na čase. Jejich použití přináší jisté “vyhlazení“ získané závislostní křivky a snížení vlivu náhodných chyb měření.
13. Je dána posloupnost 50 celých čísel. Uved‘te, na kolikátém místě v posloupnosti se nachází nejmenší z čísel. Vyskytuje-li se tam vícekrát, vypište pozice všech jeho výskytů.
14. Vypište kalendář na měsíc prosinec například ve tvaru:

    Po Ut St Ct Pá So Ne
           1  2  3  4  5
     6  7  8  9 10 11 12
    

    Vstupem programu je pořadové číslo toho dne v týdnu, na který připadne 1.12. (V uvedeném příkladě je 1.12. ve středu, na vstupu bylo tedy zadáno číslo 3.)
15. Je dán počet dětí, délka rozpočítadla a pořadové číslo dítěte, od kterého se začíná rozpočítávat. Určete pořadí, v jakém budou děti vypadávat z kola.
16. Obdélník je zadán souřadnicemi tří svých vrcholů, které tvoří pravoúhlý trojúhelník. Dále jsou dány souřadnice bodu X v rovině. Určete souřadnice takového bodu na obvodu obdélníka, který je nejbližší bodu X.
17. Je dáno kladné celé číslo N. Určete a vytiskněte všechna prvočísla menší než N.
18. Přirozené číslo se nazývá dokonalé, je-li rovno součtu všech svých (kladných) dělitelů s výjimkou sebe sama. Například 6 je dokonalé číslo, neboť 6=1 +2+3. Vytvořte program, který vytiskne všechna dokonalá čísla menší než dané N.
19. Přirozené číslo se nazývá dokonalé číslo 2. druhu, je-li rovno součinu všech svých (kladných) dělitelů s výjimkou sebe sama. Například číslo 6 je dokonalé číslo 2. druhu, neboť 6=12.3. Vytvořte program, který vytiskne všechna dokonalá čísla 2. druhu menší než dané N.
20. Dvě kladná celá čísla A, B se nazývají spřátelená, jestliže číslo A je rovno součtu všech kladných dělitelů čísla B s výjimkou B samotného a číslo B je rovno součtu všech kladných dělitelů čísla A s výjimkou A samotného. Například 220 a 284 jsou spřátelená čísla, neboť 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 a 220=1+2+4+71+142. Vytvořte program, který vytiskne všechny dvojice spřátelených čísel menších než dané N, N<1000.